在城市物流中，通常有多個(gè)倉(cāng)庫(kù)和多個(gè)配送點(diǎn)共同配送貨物，以滿足不同用戶的實(shí)際需求。從空間角度而言，物流配送優(yōu)化問(wèn)題由區(qū)域劃分和路徑優(yōu)化兩個(gè)子問(wèn)題組成。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于現(xiàn)有方法沒(méi)有考慮到交通限制和各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間的相互協(xié)作問(wèn)題，導(dǎo)致最終得到的物流配送方案和真實(shí)情況存在偏差，因此還需要進(jìn)一步優(yōu)化。

針對(duì)上述問(wèn)題，相關(guān)專家針對(duì)物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題[1,2]展開(kāi)了大量研究，例如蔣俊等人[3]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的基本思想選擇2A算法解決物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題，獲取最佳物流配送方案。葛顯龍等人[4]以總成本最低為目標(biāo)函數(shù)組建數(shù)學(xué)模型，通過(guò)改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型求解，實(shí)現(xiàn)配送路徑優(yōu)化處理。譚曉偉等人[5]以最低配送總成本以及最優(yōu)客戶滿意度為目標(biāo)函數(shù)，組建物流配送模型，同時(shí)通過(guò)自適應(yīng)大鄰域搜索算法對(duì)模型求解，確定最佳物流配送方案。在以上幾種算法的基礎(chǔ)上，提出一種多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法可以有效縮短物流配送距離，降低配送時(shí)長(zhǎng)，提升整體配送效果。

貨物從生產(chǎn)到客戶的流動(dòng)過(guò)程是貨物配送的核心環(huán)節(jié)，通過(guò)圖1給出貨物流通的示意圖：

供應(yīng)商或者工廠是物流貨物配送的開(kāi)端，通常由大型運(yùn)輸工具將全部貨物配送至區(qū)域配送中心，對(duì)貨物展開(kāi)收貨以及分揀等相關(guān)操作，然后通過(guò)細(xì)分配送需求將貨物配送至小區(qū)域配送中心存儲(chǔ)。根據(jù)對(duì)配送的范圍以及需求來(lái)看，多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流屬于“一階段配，二階段送”的模式。

多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題包含路徑規(guī)劃和時(shí)間調(diào)度[6,7]兩個(gè)方面，因此將最少調(diào)用車輛數(shù)量和最短配送總距離作為目標(biāo)函數(shù)，下面給出相關(guān)約束條件：

Za1∩Za2=?,a1≠a2   (1)$?{}_{?1}{\displaystyle \cap ?}{}_{?2}=\text{?},?{}_1\ne ?{}_2(1)$

上式中，Za1和Za2分別代表車輛1和車輛2需要配送的客戶集合。

∑a=1uahsaua≤Ia,ua≠0   (2)${\displaystyle \sum _{?=1}^{?{}_{?}}?}{}_{?{}_{?}}^{?{}_{?}}\le ?{}_{?},?{}_{?}\ne 0(2)$

上式中，ua代表車輛a配送的客戶總數(shù)；sa代表配送車輛a在配送線路中所在的位置；h代表不同客戶之間的距離；Ia代表物流配送車輛可行駛最大距離。

∑c=1uaz≤Pc,ua≠0   (3)${\displaystyle \sum _{?=1}^{?{}_{?}}?}\le ?{}_{?},?{}_{?}\ne 0(3)$

上式中，z代表客戶的貨物需求量。

∪a=1Za={1,2,?,n}   (4)${\displaystyle \underset{?=1}{\cup }?}{}_{?}=\{1,2,?,?\}(4)$

上式中，n代表常數(shù)。

在確定多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化[8,9]問(wèn)題的目標(biāo)及其約束條件后，構(gòu)建多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化模型B,如公式(5)所示：

B=∑a=1ua?IaPcZa+minfc+minlij   (5)$?={\displaystyle \sum _{?=1}^{?{}_{?}}\text{?}}?{}_{?}?{}_{?}?{}_{?}+\text{m}\text{i}\text{n}?{}_{?}+\text{m}\text{i}\text{n}?{}_{??}(5)$

上式中，fc代表調(diào)用車輛數(shù)量；lij代表配送車輛行駛總距離。

針對(duì)2.1節(jié)構(gòu)建的路徑優(yōu)化模型，采用混合自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)算法對(duì)其進(jìn)行求解。標(biāo)準(zhǔn)的布谷鳥(niǎo)算法[10,11]10-11]全局搜索能力較強(qiáng)，但是算法的收斂速度較慢且收斂精度相對(duì)較低；而粒子群算法的收斂速度較快，但是容易陷入局部最優(yōu)。為此，可以結(jié)合上述兩種優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)，提出一種混合自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)算法，用于路徑優(yōu)化模型求解。

在布谷鳥(niǎo)算法中，搜索目標(biāo)是通過(guò)一個(gè)新解或者一個(gè)潛在解來(lái)替換鳥(niǎo)巢中的劣解。由于算法中發(fā)現(xiàn)概率pa以及步長(zhǎng)因子αstep兩者取值均為常數(shù)，不利于算法后期的收斂。所以，需要對(duì)上述兩個(gè)參數(shù)展開(kāi)調(diào)整，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的參數(shù)表示為：

???pa(t)=pamax−B(pamax−pamin)T⋅tαstep(t)=αmax−B(αmax−αmin)T⋅t   (6)$\{\begin{array}{l}?{}_{?}(?)=?{}_{?\text{m}\text{a}\text{x}}-\frac{?(?{}_{?\text{m}\text{a}\text{x}}-?{}_{?\text{m}\text{i}\text{n}})}{?}\cdot ?\\ ?{}_{????}(?)=?{}_{\max }-\frac{?(?{}_{\max }-?{}_{\min })}{?}\cdot ?\end{array}(6)$

上式中，pamax和pamin代表發(fā)現(xiàn)概率的最大和最小值；αmax和αmin代表步長(zhǎng)因子的最大和最小值；T和t分別代表最大和當(dāng)前迭代次數(shù)。

布谷鳥(niǎo)算法[12,13]12-13]是利用個(gè)體的Levy飛行和隨機(jī)游走展開(kāi)位置更新，全部群體之間沒(méi)有任何信息交流，因此，個(gè)體優(yōu)質(zhì)性還需要進(jìn)一步提升。個(gè)體優(yōu)質(zhì)性可以通過(guò)適應(yīng)度展開(kāi)衡量，所以引入布谷鳥(niǎo)算法適應(yīng)度權(quán)值的概念，通過(guò)公式(7)給出第i個(gè)布谷鳥(niǎo)個(gè)體的適應(yīng)度權(quán)值ωi:

ωi=∣∣fbest−fifworst−fbest∣∣×pa(t)αmax   (7)$?{}_{?}=\left|\frac{?{}_{????}-?{}_{?}}{?{}_{?????}-?{}_{????}}\right|\times ?{}_{?}(?)?{}_{\max }(7)$

上式中，fi代表第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；fbest和fworst代表最優(yōu)和最差適應(yīng)度值。

通過(guò)上述分析可知，在布谷鳥(niǎo)算法Levy飛行中需要增加群體之間的適應(yīng)度權(quán)值，以此達(dá)到加強(qiáng)群體交流的目的，更新公式如下所示：

ω′i=[r1(x? ti−x? tbest)+r2(x? ti−x? tj)(ωti−ωtj)]−ωi   (8)${?}^{\prime }{}_{?}=\left[?{}_1\left(\overrightarrow{?}{}_{?}^{?}-\overrightarrow{?}{}_{????}^{?}\right)+?{}_2\left(\overrightarrow{?}{}_{?}^{?}-\overrightarrow{?}{}_{?}^{?}\right)(?{}_{?}^{?}-?{}_{?}^{?})\right]-?{}_{?}(8)$

上式中，r1和r2代表隨機(jī)數(shù)；ωti${}_{?}^{?}$和ωtj${}_{?}^{?}$代表當(dāng)前迭代下第i個(gè)和第j個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度權(quán)值。

粒子群算法[14,15]14-15]的主要優(yōu)勢(shì)在于粒子具有擴(kuò)展搜索空間的能力，解的更新主要是依靠粒子的隨機(jī)游走。其中，隨機(jī)游走帶有學(xué)習(xí)因子以及加速系數(shù)，可以采用參數(shù)調(diào)整的方式全面提升收斂速度。

通過(guò)上述分析，將粒子群算法和布谷鳥(niǎo)算法有效結(jié)合，通過(guò)混合機(jī)制形成新解t+1i${}_{?}^{?+1}$表示為公式(9)的形式：

z? t+1i=d×y? t+1i+(1−d)2×ω′ix? t+1i   (9)$\overrightarrow{?}{}_{?}^{?+1}=?\times \overrightarrow{?}{}_{?}^{?+1}+(1-?){}^2\times {?}^{\prime }{}_{?}\overrightarrow{?}{}_{?}^{?+1}(9)$

上式中，d代表取值在[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；t+1i${}_{?}^{?+1}$代表粒子群算法隨機(jī)游走產(chǎn)生的新解。

通過(guò)混合自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)算法[16,17,18]16-18]求解多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題，由于配送中心和客戶均為離散點(diǎn)，因此，對(duì)算法離散化處理。詳細(xì)的操作步驟如下所示：

1)在現(xiàn)階段路徑方案中隨機(jī)選取兩條邊，分別為c1(x,y)和c2(x,y);

2)假設(shè)|j(i+1)|≥2,則將c1(x,y)和c2(x,y)刪除；

3)將頂點(diǎn)ej作為b1遍歷起點(diǎn)，同時(shí)重復(fù)步驟1)和2),直至j=n-1;

4)將頂點(diǎn)ei作為b2遍歷起點(diǎn)，同時(shí)重復(fù)步驟1)和步驟3),直至i=n-1;

5)重復(fù)上述操作步驟，直至不存在交叉邊緣，則終止操作。

結(jié)合以上分析，以下給出混合自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)算法求解多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化模型的詳細(xì)操作步驟：

1)對(duì)多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化模型中的參數(shù)和算法參數(shù)展開(kāi)初始化處理，主要包含車輛、車速以及種群規(guī)模等參數(shù)。

2)通過(guò)公式(10)獲取客戶數(shù)據(jù)，主要包含客戶坐標(biāo)位置、客戶需求以及時(shí)間窗：

ϖ=z? t+1i(gx,y,θijk,S(i))   (10)$\text{ϖ}=\overrightarrow{?}{}_{?}^{?+1}(?{}_{?,?},?{}_{???},?{}_{(?)})(10)$

上式中，gx,y代表客戶所在具體坐標(biāo)位置；θijk代表客戶真實(shí)需求；S(i)代表時(shí)間窗。

3)計(jì)算不同坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離Δτij,如公式(11)所示：

Δτij=ϖ[gx,y(m)−gx,y(n)]   (11)$\text{Δ}?{}_{??}=\text{ϖ}[?{}_{?,?}(?)-?{}_{?,?}(?)](11)$

上式中，gx,y(m)和gx,y(n)代表客戶之間的距離。

4)引入混合自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)算法形成多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化模型的初始解，同時(shí)計(jì)算適應(yīng)度值[19,20]19-20]。

5)判斷是否滿足迭代終止條件，假設(shè)是，則直接輸出最優(yōu)多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑；反之，則調(diào)整步長(zhǎng)因子和發(fā)現(xiàn)概率，同時(shí)形成新的多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑，引入粒子群算法隨機(jī)游走形成全新的物流配送路徑，將兩個(gè)解合并形成新的物流配送路徑，得到新的物流配送路徑。

為了驗(yàn)證多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化算法的有效性，展開(kāi)仿真實(shí)驗(yàn)研究。

通過(guò)Simio仿真軟件生成A市多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑電子地圖，測(cè)試不同算法的路徑優(yōu)化效果。通過(guò)實(shí)際需求，共計(jì)設(shè)立了8個(gè)不同規(guī)模的物流配送問(wèn)題，客戶規(guī)模從2000到8000不等，倉(cāng)庫(kù)數(shù)量為5個(gè)，設(shè)定物流配送車輛的容量為2000kg, 可行駛最大距離為450km。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：64位Windows7操作系統(tǒng)，內(nèi)存為16GB。A城市的倉(cāng)庫(kù)和配送點(diǎn)分布情況如圖2所示：

為了驗(yàn)證所提算法的性能，在動(dòng)態(tài)區(qū)域不斷變化的情況下，通過(guò)圖3分析不同算法的多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑長(zhǎng)度變化情況：

分析圖3可知，在不同動(dòng)態(tài)區(qū)域下，不同算法獲取的多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑長(zhǎng)度存在差異。其中，采用粒子群算法和布谷鳥(niǎo)算法獲取的配送路徑長(zhǎng)度明顯更高一些；而將兩者有效結(jié)合后，采用所提算法獲取的物流配送路徑總長(zhǎng)度明顯更短一些，說(shuō)明其獲取的解質(zhì)量更好，適用于求解多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題。

通過(guò)表1進(jìn)一步分析上述幾種不同算法的計(jì)算時(shí)間：

通過(guò)分析表1可以看出，所提算法的計(jì)算時(shí)間明顯低于其他算法，說(shuō)明所提算法可以加快搜索最優(yōu)解的速度，可以以更快的速度得到最佳物流配送方案。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的性能，將所提算法和其他物流配送路徑優(yōu)化算法展開(kāi)實(shí)驗(yàn)比較，以A市為測(cè)試區(qū)域，獲取各個(gè)算法對(duì)應(yīng)的物流配送路徑長(zhǎng)度，如表2所示：

通過(guò)分析表2可知，采用所提算法獲取的多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑長(zhǎng)度低于另外兩種算法，說(shuō)明所提算法獲取的多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化方案更優(yōu)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，分析各個(gè)算法在多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送過(guò)程中調(diào)用車輛總數(shù)和配送時(shí)間變化情況，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如表3所示：

通過(guò)分析表3可知，采用不同算法展開(kāi)多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送過(guò)程中，所提算法在配送過(guò)程中調(diào)用的車輛總數(shù)最少且配送總時(shí)長(zhǎng)最短，充分驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)越性。

通過(guò)圖4分析不同算法的需求覆蓋率變化情況：

通過(guò)圖4可知，所提算法的需求覆蓋率明顯高于其他物流配送算法，說(shuō)明所提算法能夠更好地滿足多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送需求。

為了獲取更加滿意的物流配送方案，提出一種多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送路徑優(yōu)化算法。與已有的物流配送算法相比，所提算法的物流配送路徑長(zhǎng)度明顯更低，同時(shí)還可以有效減少調(diào)用車輛總數(shù)和物流配送總時(shí)長(zhǎng)，提升需求覆蓋率，得到更加滿意的多倉(cāng)庫(kù)多配送點(diǎn)物流配送方案。